科技前沿分析报告
(数学领域)
一、概述
本文以数学领域国家自然科学基金（2000年-2021年）项目结题和资助数据为主要对象, 通过对大量数据的统计和分析, 挖掘发现数学领域近21年的不同研究热点及其变化， 并对该研究机构和领域专家分布情况进行了量化分析， 从而为项目立项评估、高端人才引进、前沿发展规划制定等科技活动提供大数据决策支持。
二、主要数据分析
2.1.资助领域分析
从申请代码角度看, 数学领域资助数量前10名的领域如下表所示. 可以看出, 数学领域主要的申请与研究热点包括偏微分方程数值计算、几何、物理和力学中的偏微分方程、线性与非线性规划、图论、数据分析与统计计算等。近年来（近3年）, 随着生物数学、非线性泛函分析、定性理论与稳定性理论、调和分析与小波分析、非线性发展方程和无穷维动力系统等研究也得到了广泛关注。
2.2.资助单位分析
数学领域资助前10名的单位如下表所示,可以看出中国科学院数学与系统科学研究院、北京大学、复旦大学、华东师范大学、中国科学技术大学等资助数量相对较多。
三、趋势分析
3.1.总体资助情况变化
数学领域近20年来的资助数量趋势如图所示。主要资助的项目类型中, 资助数量上升的项目类型包括：青年科学基金项目、专项基金项目、地区科学基金项目、面上项目、优秀青年科学基金项目；资助数量下降的项目类型包括：国家杰出青年科学基金、重点项目、海外及港澳学者合作研究基金、联合基金项目。
3.2.研究热点变化
从资助项目的所属方向看，近20 年来的资助数量趋势如图所示，主要资助的研究方向中, 资助数量上升的方向包括：线性与非线性规划、数学、生物数学、几何、物理和力学中的偏微分方程、数据分析与统计计算；资助数量下降的方向包括：调和分析与小波分析、定性理论与稳定性理论、非线性泛函分析、偏微分方程数值计算。
通过对从1992∼2021年每年资助项目完成情况的统计，可以看到每年的研究热点变化情况，从下表可以看出，稳定性是数学领域近30年主要研究热点，适定性、方程紧随其后。近5年来，与存在性、变量选择、有限元方法、特征值、空间、临界点理论相关的研究上升明显, 成为近年来关注的研究热点。相较于前30年，近5年来方程、周期解等方向出现相对下降的趋势。
每个年度最热的关键词如表所示：略
四、综合数据分析
4.1.领域画像
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4.1.1.资助项目总量
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4.1.2.资助金额总量
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4.1.4.90年代研究热点（关键字）
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4.1.5.00年代研究热点（关键字）Top10
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4.1.6.10年代研究热点（关键字）Top10
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4.1.7.近10年研究热点（关键字）Top10
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4.1.9.近10年申请单位Top10
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4.1.10.近10年负责人Top10
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